في ميكانيكا الكم ، تمثيل أو كتابة هايزنبرغ هي واحدة من ثلاث تركيبات وطرق المعالجة للمشاكل النسبية للزمن في سياق ميكانيكا الكم التقليدية. في هذا التمثيل، مؤثرات النظام تتغير في الزمن.
مبدأ التراكب الكمي يقول أن الحالة الكمومية العامة هي عموما تركيبة خطية من الحالات الكمومية الخاصة، في هذا التمثيل:
هذا التمثيل هو على النقيض من تمثيل شرودنغر حيث المؤثرات مستقلة عن الزمن لكنها تعمل على متجهات الحالة الكمومية التي نسبية في الزمن.
في سياق تمثيل هايزنبرغ لميكانيكا الكم ، متجهة الحالة الكمومية
|
ψ
⟩
H
{\displaystyle |\psi \rangle _{H}}
|
ψ
⟩
H
=
U
−
1
(
t
,
t
0
)
|
ψ
(
t
)
⟩
S
=
|
ψ
(
t
0
)
⟩
S
{\displaystyle |\psi \rangle _{H}=U^{-1}(t,t_{0})|\psi (t)\rangle _{S}=|\psi (t_{0})\rangle _{S}}
في حين أن القياس يُحَدد بالمعادلة التالية:
d
d
t
A
H
=
1
i
ℏ
[
A
H
,
H
^
]
+
(
∂
A
H
∂
t
)
c
l
a
s
s
i
q
u
e
{\displaystyle {d \over {dt}}A_{H}={1 \over {i\hbar }}[A_{H},{\hat {H}}]+({{\partial A_{H}} \over {\partial t}})_{classique}}
التشابه مع الفيزياء الكلاسيكية واضح من خلال استبدال المفتاح بقوس السمكة .
[ عدل ] يمكن كتابة مؤثر (فيزياء) التغيير في الزمن على الشكل التالي:
|
Ψ
(
t
)
⟩
S
=
U
(
t
,
t
0
)
|
Ψ
(
t
0
)
⟩
S
{\displaystyle |\Psi (t)\rangle _{S}=U(t,t_{0})|\Psi (t_{0})\rangle _{S}}
حيث:
U
(
t
,
t
0
)
=
e
−
i
ℏ
H
^
(
t
−
t
0
)
{\displaystyle U(t,t_{0})=e^{-{\frac {i}{\hbar }}{\hat {H}}(t-t_{0})}}
[ عدل ] ليكن
A
^
H
{\displaystyle {\hat {A}}_{H}}
قياس :
⟨
A
^
⟩
(
t
)
=
⟨
ψ
|
A
^
H
|
ψ
⟩
H
=
⟨
ψ
(
t
)
|
A
^
S
|
ψ
(
t
)
⟩
S
{\displaystyle \langle {\hat {A}}\rangle (t)=\langle \psi |{\hat {A}}_{H}|\psi \rangle _{H}=\langle \psi (t)|{\hat {A}}_{S}|\psi (t)\rangle _{S}}
|
ψ
(
t
)
⟩
{\displaystyle |\psi (t)\rangle }
لمعادلة شرودنغر .
|
ψ
(
t
)
⟩
S
=
U
(
t
,
t
0
)
|
ψ
(
t
0
)
⟩
S
{\displaystyle |\psi (t)\rangle _{S}=U(t,t_{0})|\psi (t_{0})\rangle _{S}}
H
^
{\displaystyle {\hat {H}}}
هاميلتوني و
ℏ
{\displaystyle \hbar }
نستنتج أن:
A
^
H
(
t
)
=
U
−
1
(
t
,
t
0
)
A
^
S
U
(
t
,
t
0
)
{\displaystyle {\hat {A}}_{H}(t)=U^{-1}(t,t_{0}){\hat {A}}_{S}U(t,t_{0})}
إذن:
d
d
t
A
^
H
(
t
)
=
i
H
^
ℏ
e
i
H
^
t
/
ℏ
A
^
S
e
−
i
H
^
t
/
ℏ
+
e
i
H
^
t
/
ℏ
(
∂
A
^
S
∂
t
)
e
−
i
H
^
t
/
ℏ
−
e
i
H
^
t
/
ℏ
A
^
S
i
H
^
ℏ
e
−
i
H
^
t
/
ℏ
{\displaystyle {d \over {dt}}{\hat {A}}_{H}(t)={{i{\hat {H}}} \over \hbar }e^{i{\hat {H}}t/\hbar }{\hat {A}}_{S}e^{-i{\hat {H}}t/\hbar }+e^{i{\hat {H}}t/\hbar }({{\partial {\hat {A}}_{S}} \over {\partial t}})e^{-i{\hat {H}}t/\hbar }-e^{i{\hat {H}}t/\hbar }{\hat {A}}_{S}{{i{\hat {H}}} \over \hbar }e^{-i{\hat {H}}t/\hbar }}
خطأ رياضيات (خطأ في الصياغة): {\displaystyle {i \over \hbar } \left( \hat H \hat A(t)_H - \hat A(t)_H \hat H ight) + \left(rac{\partial \hat A_H}{\partial t} ight)_\mathrm{classique}}
e
(
−
i
H
t
/
ℏ
)
{\displaystyle e^{(-iHt/\hbar )}}
H
^
{\displaystyle {\hat {H}}}
Principles of Quantum Mechanics by R. Shankar, Plenum Press.
خلفية أساسيات صيغ معادلات تفسيرات تجارب علوم تقانة ملحقات متعلق
بوابة ميكانيكا الكم
![{\displaystyle {d \over {dt}}A_{H}={1 \over {i\hbar }}[A_{H},{\hat {H}}]+({{\partial A_{H}} \over {\partial t}})_{classique}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/39fd28859ca7faf21ce6a02f61a2e531083c0cd6)
